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如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，G為△BC₁D的重心，

(1)求證：A₁、G、C三點共線；
(2)求證：A₁C⊥平面BC₁D；
(3)求點C到平面BC₁D的距離．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

（1）求證：B₁D⊥平面A₁C₁B；（2）求三棱錐B₁－A₁C₁B的體積；

（3）求異面直線BC₁與AA₁所成的角的大小.

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點．

(1)求證：EF∥平面ABC₁D₁；

(2)求證：EF⊥B₁C；

(3)求三棱錐B₁－EFC的體積．