已知圓O的方程為x²+y²=1和點A（a，0），設圓O與x軸交于P、Q兩點，M是圓OO上異于P、Q的任意一點，過點A（a，0）且與x軸垂直的直線為l，直線PM交直線l于點E，直線QM交直線l于點F．
（1）若a=3，直線l₁過點A（3，0），且與圓O相切，求直線l₁的方程；
（2）證明：若a=3，則以EF為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標；
（3）若以EF為直徑的圓C過定點，探求a的取值范圍．