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設函數f(x)的定義域為R，當x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數x,y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，數列{a_n}滿足a₁=f(0)且f(a_n+1)=(n∈N^*)

(1)求a_{2 007}；

(2)若不等式(1+)(1+)…(1+)≥k·對一切n∈N^*均成立，求k的最大值.

設函數f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數x均成立，則稱函數f(x)為Ω函數．

(Ⅰ)求證：若函數f(x)為Ω函數，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函數，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數且是定義在R上的可導函數，函數f(x)的導數f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數f(x)是否為Ω函數，并說明理由．

奇函數f (x)的定義域為R，且在[0，+∞]上是增函數，是否存在實數m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實數m；若不存在，說明理由．

 

奇函數f (x)的定義域為R，且在[0，+∞]上是增函數，是否存在實數m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實數m；若不存在，說明理由．