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已知圓C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的兩條直線l₁、l₂都過點A（a，0）．
（Ⅰ）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l₁、l₂都相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）當a=-1時，求l₁、l₂被圓C所截得弦長之和的最大值，并求此時直線l₁的方程．

已知：

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，sin

x

2

 )，x∈[

π

2

，

3π

2

]
（1）求：|

a

+

b

|的取值范圍；
（2）求：函數f(x)=2sinx+|

a

+

b

 |的最小值．

已知函數f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數的零點．證明：當a=1時，函數f（x）只有一個零點；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．