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已知數(shù)列 ()是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

⑴求和：；

⑵由⑴的結(jié)果歸納出關(guān)于正整數(shù)的一個結(jié)論，并加以證明．

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，試歸納出關(guān)于正整數(shù)的一個結(jié)論（不需證明）；

（3）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，求：

     .

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求a的值

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

.

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

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