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（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數），C₂的參數方程為

x=2t y=t+1

(t為參數）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數解x=1，求實數a的取值范圍；
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若實數a∈[0，+∞），求函數h（x）=|f（x）|+g（x）在區間[-2，2]上的最大值．

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ y=cosθ

(θ為參數），C₂的參數方程為

x=2t y=t+1

(t為參數）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)=x²+(a+2)x+b滿足f(-1)=-2；
（1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求實數a，b的值；
（2）若函數f(x)在區間[-2，2]上不是單調函數，求實數a的取值范圍。