題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x．
(1)設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程
f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
(2)設函數F(x)滿足F(x)＋x[
(x)－
(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中
(x)，
(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0，1]時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
ax2＋3x.f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________．
(1)當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2＝
y．
(2)若直線l1＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l2：x－ky＋2＝0垂直，則實數k＝1；
(3)已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap+q，若a1＝
，則a36＝4
(4)對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，例如：[3.05]＝3，[
]＝1，則函數f(x)＝[x]稱為高斯函數或取整函數，若an＝f(
)(n∈N*)，Sn為數列{an}的前n項和，則S30＝145
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