如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱(chēng)△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓和判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)出與橢圓C₁相似且半短軸長(zhǎng)為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱(chēng)△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C₁：+y²=1和C₂：+=1，判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱(chēng)△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C₁：+y²=1和C₂：+=1，判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．