已知函數f（x）=x²，對任意實數t，g_t（x）=-tx+1．
（1）求函數y=g₃（x）-f（x）的單調區間；
（2）h(x)=

x

f(x)

-gt(x)在（0，2]上是單調遞減的，求實數t的取值范圍；
（3）若f（x）＜mg₂（x）對任意x∈(0，

1

3

]恒成立，求正數m的取值范圍．

矩形ABCD的中心在坐標原點，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，R′，S′，T′是線段CF的四等分點．設直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點依次為L，M，N．
（1）求以HF為長軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）．
（3）設線段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分點從左向右依次為R_i（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點從上向下依次為T_i（i=1，2，…，n-1），那么直線ER_i（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）