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6．反證法 ①反證法的理論根據是:原命題為真.則它的逆否命題也為真．在直接證明原命題有困難時.就可轉化 為證明它的逆否命題成立． ②用反證法證明命題的一般步驟是 第一步:假設命題的結論不成立.即假設結論的反面成立, 第二步:從這個假設出發.經過推理論證.得出矛盾: 第三步:由矛盾判定假設不正確.從而肯定命題的結論正確． ③一般地來說.在什么條件下想到用反證法來證明.下面提供幾種情形作為參考． 第一.問題共計有n種情況.現要證明其中一種情況成立時.可想到用反證法證明把其他的n-1種情況都 排除.從而確定這種情況成立． 如.要證明兩條直線相交.可用反證法證明這兩條直線平行不成立.因為在同一平面內.兩條直線的位 置關系是平行或相交.平行不成立.那么間接證明了兩條直線相交, 第二.命題用否定形式敘述的.如證明2不是方程2x+1=0的根.可用反證法證明.假設2是方程2x+1=0的 根.則2×2+1應等于0.而2×2+1=5.產生矛盾.從而確定2不是方程2x+1=0的根成立, 第三.命題用“至少 的字樣敘述時.可用反證法證明.如證明a≠b.b≠c至少有一個成立.那我們可 用反證法證明如下:假設a≠b.b≠c都不成立.即a=b且b=c.從這一條件出發推得矛盾.a=b.且b=c不成 立.因此.a≠b.b≠c至少有一個成立, 第四.當命題成立非常明顯.要直接證明.所用的理論不少.但不容易說明白.而它的逆否命題易證. 如上面的例子.證明兩條直線相交的依據幾乎沒有.而證明平行線有很多性質.易于推理.因此.用反證法 把證明兩條直線相交問題轉化到平行的性質． 【查看更多】

 

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同步練習冊答案
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