若l是過橢圓一個焦點(diǎn)且與長軸不重合的一條直線，則此橢圓與l垂直且被l平分的弦

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如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF₂的周長為8，且△AF₁F₂面積最大時，△AF₁F₂為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．