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在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為

10

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y²=2px（p＞0）寫出一個更一般的結論，并加以證明．

在平面直角坐標系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現已知，求的值．

 

在平面直角坐標系中，已知雙曲線.

    （1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成

的三角形的面積；（4分）

    （2）設斜率為1的直線l交于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：

OP⊥OQ；（6分）

    （3）設橢圓. 若M、N分別是、上的動點，且OM⊥ON，

求證：O到直線MN的距離是定值.（6分）