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22．如圖.△OBC的三個頂點坐標分別為.設P1為線段BC的中點.P2為線段CO的中點.P3為線段OP1的中點.對于每一個正整數n.Pn+3為線段PnPn+1的中點.令Pn的坐標為(xn,yn).an=yn+yn+1+yn+2. (1)求a1,a2,a3及an, (2)證明,nÎN*; (3)若記bn=y4n+4-y4n,nÎN*.證明{bn}是等比數列. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)證明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若記b_n＝y⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，證明{b_n}是等比數列．

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22.

如圖,△OBC的三個頂點坐標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設P₁為線段BC的中點,P₂為線段CO的中點,P₃為線段OP₁的中點,對于每一個正整數n,P_n₊₃為線段P_nP_n₊₁的中點,令P_n的坐標為（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）證明:y_n₊₄=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若記b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，證明:{b_n}是等比數列.

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（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數n，P_n₊₃為線段P_nP_n₊₁的中點，令P_n的坐標為(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，證明{b_n}是等比數列。