題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
閱讀下面一段文字：已知數列
的首項
，如果當
時，
，則易知通項
，前
項的和
. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列的首項，如果當時，
，那么
，且
. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結合以上思想方法，完成下題：
已知函數
，數列滿足，
，若數列的前項的和為
，求證：
.
本小題滿分14分）
（Ⅰ）已知函數
，其中
為有理數，且
. 求
的最小值；
（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結果證明如下命題：設
，
為正有理數. 若
，則
；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題.
注：當
為正有理數時，有求導公式
.
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