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對(duì)于函數(shù)f(x)=lgsinx(<x<.下列說(shuō)法中正確的是 A.f(x)是增函數(shù),且f(x)>0 B.f(x)是增函數(shù),且f(x)<0 C.f(x)是減函數(shù),且f(x)>0 D.f(x)是減函數(shù),且f(x)<0 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義:若函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2,且x1≠x2,都有
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L.
(1)寫(xiě)出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)(不要求證明).
(2)對(duì)于函數(shù)f(x)=x+
1
x
,判斷其在區(qū)間(0,+∞)上是否具有性質(zhì)L?并用所給定義證明你的結(jié)論.
(3)若函數(shù)f(x)=
1
x
-ax2
在區(qū)間(0,1)上具有性質(zhì)L,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=x0成立,則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)

(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)在(2)的條件下判斷直線L:y=ax+1與圓(x-2)2+(y+2)2=4a2+4的位置關(guān)系.

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已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+bx(a>0),且(1)=0.

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求f(x)的極值;

(Ⅱ)對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2)),使得點(diǎn)M處的切線l∥AB,則稱(chēng)AB存在“伴隨切線”.特別地,當(dāng)x0時(shí),又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線”.試問(wèn):在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”,若存在,求出A、B的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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(附加題)
(Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若m=2,則l=4
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0
④若m=1,則S={1},
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若對(duì)于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,則b的取值范圍為
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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對(duì)于函數(shù)f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù) x0,使f( x0)=x0成立,則稱(chēng) x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)
(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下判斷直線L:y=ax+1與圓(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置關(guān)系.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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