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設函數f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數x均成立，則稱函數f(x)為Ω函數．

(Ⅰ)求證：若函數f(x)為Ω函數，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函數，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數且是定義在R上的可導函數，函數f(x)的導數f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數f(x)是否為Ω函數，并說明理由．

已知函數f（x）滿足：對任意實數a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求證：f（x）為奇函數；
（2）設f(-

1

2

)=

1

2

，記a_n=f（2ⁿ），n∈N^*，求數列{a_n}的前n項和S_n；
（3）若對一切實數x，均有|f（x）|≤1，試證：?x∈R，f（x）=0．

(北京海淀模擬)設函數f(x)的定義域為R，若對任意的實數x均成立，則稱函數f(x)為Ω函數．

(1)試判斷函數和中哪些是Ω函數，并說明理由；

(2)若函數是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數，均有，求證：函數f(x)一定是Ω函數；

(3)求證：若a＞1，則函數是Ω函數．