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（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在邊 BC上，△AMC₁是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

   （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AMC₁的距離；

   （Ⅲ）求二面角M—AC₁—C的大小。