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如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=

π

3

，PD=2k (k＞0)，E為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角P-EC-D的大小為

π

6

時(shí)，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求直線EC與平面PAB所成的角θ的正弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（I）求證：AD⊥PC；
（II）求三棱錐P-ADE的體積；
（III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．