已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，它的一個頂點為A（0，2），離心率e=

6

3

．
（1）求橢圓的方程；（2）直線l：y=kx-2（k∈R且k≠0），與橢圓相交于不同的兩點M、N，點P為線段MN的中點且有AP⊥MN，求實數k的值．

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(

3

k+1)x+(k-

3

)y-(3k+

3

)=0恒過定點F．設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2+

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置關系．