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(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點P，使得.

（1）求a的最大值；

（2）當a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

（本小題滿分12分）四棱錐S―ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD//BC，且AB=BC=2AD.

   （1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

 （2）求異面直線SB與CD所成的角的大小；

   （3）求直線AC與平面SAB所成的角的大小.

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。                                    

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

（本小題滿分12分）

        如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—

CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.

   （1）證明：MN//平面SAD；

   （2）證明：平面SMC⊥平面SCD；