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(本題滿分12分) 如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面.

(本題滿分12分) 如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當為何值時，．

．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

(I)證明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．