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(本小題滿分12分)

已知數列{a_n}的前n項和為S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差數列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比數列。

求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

（本小題滿分12分）

在數列{a_n}中，a₁=2,a₂=8，且已知函數（）在x=1時取得極值.(Ⅰ)求證:數列{a_n+1—2a_n}是等比數列,（Ⅱ）求數列的通項a_n；（Ⅲ）設，且對于恒成立，求實數m的取值范圍．

(文) (本小題滿分12分) 已知遞增的等比數列{a_n}滿足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中項．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

 (2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是數列{b_n}的前n項和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

（本小題滿分12分）已知等差數列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₂=a₄   （Ⅰ）求證：數列{b_n}中的每一項都是數列{a_n}中的項；

   （Ⅱ）若a₁=2，設，求數列{c_n}的前n項的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．