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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

．
（I）若原點到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點．
（i）當|AB|=

3

，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求實數λ，μ滿足的關系式．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，過坐標原點O且斜率為

1

2

的直線l與C相交于A，B，|AB|=2

10

．
（1）求a，b的值；
（2）若動圓（x-m）²+y²=1與橢圓C和直線l都沒有公共點，試求m的取值范圍．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(

2

，

2

2

)中有兩點在橢圓C₁上，另一點在拋物線C₂上．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C₁交于M，N兩點，與拋物線C₂交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為

1

2

，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點（0，-2）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求直線l的方程．

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過點P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．