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（本小題滿分12分）函數f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)對于函數圖像上的不同兩點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函數圖像上存在點P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x₀=  時，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問：在函數f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標；若不存在，說明理由

（本小題滿分12分）

設函數．

（Ⅰ）當時，過原點的直線與函數的圖象相切于點P，求點P的坐標；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅲ）當時，設函數，若對于]，[0，1]

使≥成立，求實數b的取值范圍.（是自然對數的底，）。

（本小題滿分12分）

        如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （I）求S關于x的函數關系式，并寫出該函數的定義域；

   （II）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

（本小題滿分12分）

    如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m。某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。線段MN必須過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （1）求S關于的函數關系式，并與出該函數的定義域；

   （2）當取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

（本小題滿分12分）

如圖,函數的

圖象與y軸交于點(0，)，且在該點處切線的斜

率為一2．

   （1）求θ和ω的值；

   （2）已知點A(，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q(x₀，y₀)是PA的中點，當y₀＝，x₀∈[，π]時，求x₀的值．