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設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積

PF1

•

PF2

的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=

4

3

，|PF2|=

14

3

.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)圓x²+y²+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y2=1的左、右焦點(diǎn)，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且

BF1

=λ

CF1

，求λ的值；
（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBF₁的周長(zhǎng)的最大值．