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(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(x∈R)．

(1) 若x∈，求f(x)的最大值；

(2) 在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

（本小題滿分14分）已知f(x)=(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x₁、x₂.試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；

   （2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2