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(本小題滿分12分)

有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。

（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；

（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；

（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

．(本小題滿分12分)

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數，用表示更換費用。

(1)求①號面需要更換的概率；

(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

(3)寫出的分布列，求的數學期望。

(本小題滿分12分)有一邊長為6dm的正方形鐵皮，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。（如圖）

（1）試把方盒的容積V表示成x的函數；

（2）求x多大時，做成方盒的容積V最大。

16． (本小題滿分12分)

有2名老師，3名男生，4名女生照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？

（寫出過程，最后結果用數字表示）

(1)  男生必須站在一起；

(2)  女生不能相鄰；

(3)  若4名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站；

(4)  老師不站兩端，男生必須站中間．[來源:]

(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A₁，A₂是長軸兩端點，

   （Ⅰ）建立適當的坐標系，寫出橢圓方程，

并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A₁A₂的延長線于D點，|OD|=4，

設P是l上異于D點的任意一點，直線A₁P，A₂P分別

交橢圓于M、N（不同于A₁，A₂）兩點，問點A₂能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.