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（本小題滿分14分）

已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x₁)－f(x₂)，且當x＞1時，

f(x)＜0. (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的單調(diào)性

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.

（本小題滿分14分）

已知函數(shù) ．

（1）解關于x的不等式f(x)<0；

（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設，已知，，求的范圍．

（本小題滿分14分） 對函數(shù)Φ（x），定義f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當Φ（x）＝2^x時  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

（2）若Φ（x）＝x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．