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(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2）若過點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點(diǎn)，且，求的值.

（本題滿分12分）

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓G的方程；

(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在,求出這個最大值及直線的方程，若不存在,請說明理由.

（本題滿分12分）已知：雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)分別為、，動點(diǎn)滿足。

（）求：動點(diǎn)的軌跡的方程；  

（）若、分別為（1）中曲線的左、右焦點(diǎn)，是曲線上的一個動點(diǎn)，

求：的最大值和最小值。

（本題滿分12分）已知點(diǎn)是雙曲線M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線M的方程；

(2) 過的直線與M相交于、兩點(diǎn)，直線的斜率為k(k>0)，且，求k的值；