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(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝log₃(ax＋b)的部分圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式與定義域；

(2)函數f(x)能否由y＝log₃x的圖象平移變換得到；

(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

 (2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

 (3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=|x2-2x|.

（1）在給出的坐標系中作出y=f(x)的圖象;

（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個元素，求實數a的值;

（3）在同一坐標系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝log₃(ax＋b)的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式與定義域；
(2)函數f(x)能否由y＝log₃x的圖象平移變換得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．