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(本小題滿分14分)已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區間上的最大值；（III）設函數在區間上是減函數，求的取值范圍。

(本小題滿分14分)

已知函數(為實數)有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實數的取值范圍；

(2)是否存在實數，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；

(3)設,的導數為,令

求證：

(本小題滿分14分)

已知函數.

(1)若，求曲線在處切線的斜率；

(2)求的單調區間；

(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

（本小題滿分14分）

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值。