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 （本小題滿分1 2分）

    甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子，乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．

  （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球為止，求甲取球次數的數學期望；

（2）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規則公平嗎？請說明理由．

（本小題滿分12分）

某校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；

（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望.       

（本小題滿分16分）
如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現要在公園內建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．
（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

（本小題滿分12分）品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，在這兩條

   流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]

   的產品為合格品，否則為不合格品，表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖1是乙流水線樣

   本的頻率分布直方圖。

某食

（1）若檢驗員不小心將甲、乙兩條流水線生產的重量值在（510，515]的產品放在了一起，

      然后又隨機取出3件產品，求至少有一件是乙流水線生產的產品的概率；

 （2）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量

      與兩條自動包裝流水線的選擇有關”。

（本小題滿分12分）．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，

現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等

（I）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；

（II）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率.