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(本小題滿分12分)學科網已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB_1學科網              的中點，M為線段AC₁的中點.學科網

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；學科網

   （2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；學科網

   （3）求平面AFC₁與與平面ABCD所成二面角的大小.學科網

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（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2。

   （I）求證：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．

求證：

（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點。

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

   （3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

（本小題滿分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．

求證：

（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．