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已知離心率為

5

2

的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使

AF1

•

AF2

=0且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F₁、F₂在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使且△F₁AF₂的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求y的取值范圍．

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求y的取值范圍．