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(本小題滿分12分)
如圖，已知橢圓C₁的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C₁的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₁交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.

 (本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C₁的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C₁的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₁交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.

(本小題滿分12分)

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.

（I） 若動點M滿足，求點M的軌跡C；

（II）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

(本小題滿分12分)

如圖，設拋物線C₁：的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P。

當m = 1時，求橢圓C₂的方程；

當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{a_n}的通項公式．