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在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設直線AP、PB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁·k₂為定值；

（2）求線段MN長的最小值；

（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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（1）設直線AP、PB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁·k₂為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．