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已知雙曲線C₁：(a>0)，拋物線C₂的頂點在原點O，C₂的焦點是C₁的左焦點F₁。

（1）求證：C₁，C₂總有兩個不同的交點；

（2）問：是否存在過C₂的焦點F₁的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與S_ΔAOB的最值，若不存在，說明理由。

已知雙曲線C₁：(a>0)，拋物線C₂的頂點在原點O，C₂的焦點是C₁的左焦點F₁。

（1）求證：C₁，C₂總有兩個不同的交點；

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