已知函數(shù)f(x)=(a，b為常數(shù)，ab≠0)滿足f(2)=1，且方程f(x)=x僅有惟一解，求f(x)．

（1）以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）若F、G是點(diǎn)P的軌跡上任意兩個不同的點(diǎn)，且線段FG的中垂線與直線AB相交，交點(diǎn)為Q（t,0）.

①證明：存在最小的正數(shù)M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范圍.

已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx滿足f（1）=0，設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)a為常數(shù)，且a＞0，已知函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)為x₁，x₂，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），求證：直線AB的斜率．