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已知函數f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函數f（x）在[a，+∞﹚上為減函數，求a的取值范圍；
（2）當a=

3

4

時，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若關于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范圍．

已知函數f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函數f（x）在[a，+∞﹚上為減函數，求a的取值范圍；
（2）當a=

3

4

時，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若關于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范圍．

設函數f(x)=log₂（10-ax），a為常數，若f(3)=2。
（1）求a的值；
（2）求使f(x)≤0的x的取值范圍；
（3）若在區間[1，3]內的每一個x值，不等式f(x)＞2^x+m恒成立，求實數m的取值范圍；
（4）討論關于x的方程|f(x)|=c+9x-x²的根的個數。