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設函數f(x)=x(

1

2

)x+

1

x+1

，A₀為坐標原點，A_n為函數y=f（x）圖象上橫坐標為n（n∈N^*）的點，向量an=

n

k=1

Ak-1Ak

，向量i=（1，0），設θ_n為向量a_n與向量i的夾角，則滿足

n

k=1

tanθk＜

5

3

的最大整數n是．

設函數f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當x∈[-1，1]時，f(x)=|x|，則y=f(x)與y=log₅x的圖象的交點個數是__________.

設函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數f(x)e^x的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是