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（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該

函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422081064063640/SYS201205242209514375278025_ST.files/image008.png">6，＋∞，求的值；

（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的

函數(shù)的特例．

（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你

的研究結(jié)論）．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)=

(1) 若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)>0，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

    設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

   （3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最小值。

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)F(x)=|2x－t|－x³+x+1（x∈R，t為常數(shù)，t∈R）.

(Ⅰ)寫出此函數(shù)F(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)k的值．