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如果由數列{a_n}生成的數列{b_n}滿足對任意的n∈N^*均有b_n+1＜b_n，其中b_n=a_n+1-a_n，則稱數列{a_n}為“Z數列”．
（Ⅰ）在數列{a_n}中，已知a_n=-n²，試判斷數列{a_n}是否為“Z數列”；
（Ⅱ）若數列{a_n}是“Z數列”，a₁=0，b_n=-n，求a_n；
（Ⅲ）若數列{a_n}是“Z數列”，設s，t，m∈N^*，且s＜t，求證：a_t+m-a_s+m＜a_t-a_s．

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2

x

確定數列{a_n}的反數列為{b_n}，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中{b_n}，不等式

1 bn+1

+

1 bn+2

+…+

1 b2n

＞

1

2

loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=

1+(-1)λ

2

•3n+

1-(-1)λ

2

•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{c_n}的反數列為{d_n}，{c_n}與{d_n}的公共項組成的數列為{t_n}，求數列{t_n}前n項和S_n．

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=

px+1

x+1

，若由函數f（x）確定的數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數列{c_n}的前項和s_n=

1

2

（c_n+

n

cn

）．寫出S_n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=

-1

anSn2

，D_n是數列{d_n}的前n項和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．