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若正六棱錐P-ABCDEF的側棱PA與底邊BC成45°角，底面邊長為a，則對角面面積最大的值是．

（2012•武清區一模）如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形，頂點P在底面上的射影是BF的中點O．
（1）求證：PA⊥BF；
（2）若直線PB與平面ABCDEF所成的角為

π

4

，求二面角A-PB-D的余弦值．

（2013•揭陽一模）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

2

，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點．

（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE；
（3）若AD=2，求四棱錐F-ABCD的體積．