函數f(x)的定義域為R，數列{a_n}滿足a_n＝f(a_n－1)(n∈N^*且n≥2)．

(Ⅰ)若數列{a_n}是等差數列，a₁≠a₂，且f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(k為非零常數，n∈N^*且n≥2)，求k的值；

(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a₁＝2，b_n＝lna_n(n∈N^*)，數列{b_n}的前n項和為S_n，對于給定的正整數m，如果的值與n無關，求k的值．