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（本題滿分12分）

設向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

（本題滿分12分）

設命題:實數滿足,  命題:實數滿足.

當為真，求實數的取值范圍；

（本題滿分12分）

設,分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設點滿足,求的方程。

（本題滿分12分）設函數.

(1)求函數的單調區間；

(2）若對恒成立，求實數的取值范圍.

（本題滿分12分）設函數,其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。