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已知函數f(x)=x+log2

x

3-x

(x∈(0，3))
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判斷函數y=f（x）的圖象是否為一中心對稱圖形；
（Ⅱ）記S(n)=

1

2n

2n-1

i=1

f(1+

i

2n

)(n∈N*)，求S（n）；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關系．

已知f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的導函數f'（x）滿足：當|x|≤1時，有|f'（x）|≤

3

2

恒成立，求函數f（x）的解析表達式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b=2

3

，證明：

OA

與

OB

不可能垂直．

（2013•鹽城一模）已知f(x)=(2+

x

)n，其中n∈N^*．
（1）若展開式中含x³項的系數為14，求n的值；
（2）當x=3時，求證：f（x）必可表示成

s

+

s-1

（s∈N^*）的形式．