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（2009•虹口區一模）已知函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實數，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當a=1，b=-1時，若函數f（x）在定義域內恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當a=1，常數b＜0時，若函數f（x）在定義域內恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當b＞2a＞0時，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過程）

（2003•東城區二模）已知拋物線C₁：y²=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C₁的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為

2

，過拋物線C₁的焦點F作傾斜角為

π

4

的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C₁于一點Q（點Q在x軸下方）．
（Ⅰ）求點P和Q的坐標；
（Ⅱ）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程；
（Ⅲ）設點A（t，0）（常數t＞4），當a在閉區間〔1，2〕內變化時，求△APQ面積的最大值，并求相應a的值．

已知x₁，x₂是函數f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0）的兩個零點，函數f（x）的最小值為-a，記P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）試探求x₁，x₂之間的等量關系（不含a，b）；
（ⅱ）當且僅當a在什么范圍內，函數g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x₁∈（-2，2），試確定b的取值范圍．

已知f（x）=lg（ax-bx），（a、b為常數）
（1）當a＞b＞0時，求f（x）的定義域；
（2）當a＞1＞b＞0時，判斷f（x）在定義域內的單調性；
（3）當a＞1＞b＞0時，f（x）在（1，+∞）上恒為正，求a、b滿足的條件．

（2008•臨沂二模）二次函數f（x）=-x²+ax+b的一個零點在（-2，0）內，；另一個零點在（0，2）內，當a，b∈Z時，0≤

b-1

a+4

≤

1

4

的概率是．