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已知兩條互相平行的直線l₁，l₂之間的距離為常數a，這兩條直線與邊長為1的正方形的四條邊分別交于點M，N，P，Q（按逆時針方向排列且均不與正方形的頂點重合）．
（理科生做）試問是否存在常數a，使得四邊形MNPQ的兩條對角線的夾角θ為定值？若存在，求出所有的常數a及相應的θ的值；若不存在，說明理由．
（文科生做）當a=

2

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時，四邊形MNPQ的兩條對角線的夾角θ是否為定值？若是，求出θ的值；若不是，說明理由．