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在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(x，y-4)，

b

=(kx，y+4)（k∈R），

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當k=1時，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部
的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？
若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(mx，2(y-2))，

b

=(x，y+2)（m∈R），且滿足

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x²+y²=1，當m=1時，過點M作圓O的切線，切點為A、B，求向量

OA

•

OB

的最大值和最小值．

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2

2

．記動點C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經過點（0，

2

）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（

2

，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數k，使得向量

OP

+

OQ

與

MN

共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．