題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數列
，且
是函數
，（
）的一個極值點．數列中
（
且
）．
（1）求數列的通項公式；
（2）記
，當
時，數列
的前
項和為
，求使
的的最小值；
（3）若
，證明：
（
）。
（本小題滿分12分）
已知數列
，
滿足：
，當
時，
；對于任意的正整數
，
．設數列
的前項和為
.
（Ⅰ）計算
、
，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）求滿足
的正整數的集合.
（本小題滿分12分）已知數列
，
與函數
，
，
滿足條件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范圍；
（II）若函數
為
上的增函數，
，
，
，證明對任意
，（用
表示）．
（本小題滿分12分）已知數列
，其中
是首項為1，公差為1的等差數列；
是公差為
的等差數列；
是公差為
的等差數列（
）.
（1）若
，求； （2）試寫出
關于的關系式，并求的取值范圍；（3）續寫已知數列，使得
是公差為
的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？
（本小題滿分12分）
已知數列
，設
，數列
。 （1）求證：
是等差數列； （2）求數列
的前n項和Sn；
（3）若
一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。
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